Контрольные вопросы по курсу РТЦиС (часть I) — версия 2007/2008 уч. г.

1. Запишите формулы представления сигнала в виде ряда Фурье в вещественной и комплексной формах.

2. Что такое амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала?

3. Комплексный коэффициент С_n на некоторой положительной частоте w_n равен 1,5 exp(jp¤4). Какой физический смысл имеют коэффициенты 1,5 и p¤4?

4. Запишите выражения для спектральной функции одиночного импульса и комплексной амплитуды (через A_n и j_n) ряда Фурье, описывающего периодическую последовательность, составленную из таких импульсов. Как связаны между собой и ?

5. У периодического сигнала изменилась полярность. Что произойдет с его амплитудным и фазовым спектрами?

6. Если сигнал является периодическим, то его спектр дискретен. Справедливо ли обратное утверждение? Почему?

7. Приведите формулы прямого и обратного преобразования Фурье. При каких условиях можно пользоваться формулой прямого преобразования Фурье?

8. Какой физический смысл имеют модуль и аргумент спектральной функции непериодического сигнала?

9. Спектральная функция непериодического сигнала на некоторой положительной частоте w равна 1,5 exp(jp¤4). Какой физический смысл имеют коэффициенты 1,5 и p¤4?

10. Как изменяется спектральная функция при умножении сигнала s(t) на cos w₀t ? (Привести формулу.)

11. Как изменяются амплитудный и фазовый спектры сигнала при его запаздывании?

12. Как выражается спектральная функция произведения двух функций, если известны спектральные плотности сомножителей? (Привести формулу.)

13. В чем заключается фильтрующее свойство d-функции? (Привести формулу.)

14. Дайте определения текущему и мгновенному спектрам сигнала. (Приведите соответствующие формулы.)

15. Дайте определение и перечислите основные свойства корреляционной функции детерминированного сигнала. Как она связана со спектром сигнала?

16. Зависит ли форма корреляционной функции детерминированного сигнала от фазового спектра этого сигнала? Почему?

17. Перечислите особенности корреляционной функции периодического сигнала.

18. Как определяются мгновенная мощность, энергия и средняя мощность сигнала s(t) на интервале времени [t₁, t₂]?

19. Запишите общее выражение для колебания с гармонической амплитудной модуляцией, изобразите графики его амплитудного и фазового спектров.

20. Изобразите векторную диаграмму АМ-колебания для случая гармонической модуляции.

21. Запишите общее выражение для колебания с угловой модуляцией. Какими соотношениями связаны полная фаза и мгновенная частота колебания?

22. Дайте определения понятиям частотной и фазовой модуляции. В чем состоит взаимосвязь между ними?

23. Какой физический смысл имеют понятия «девиация фазы» и «девиация частоты» при угловой модуляции? Как рассчитывается индекс гармонической угловой модуляции b?

24. Запишите общую формулу для оценки эффективной ширины спектра колебания с гармонической угловой модуляцией и ее приближенные варианты для случаев b << 1 и b >> 1.

25. Чем отличаются спектральные и векторные диаграммы АМ- и ЧМ-колебаний при малой глубине модуляции?

26. Приведите графики амплитудных спектров периодических последовательностей прямоугольных видео- и радиоимпульсов.

27. Запишите выражения, соответствующие прямому и обратному преобразованиям Гильберта. Что должны представлять собой цепи, реализующие данные преобразования?

28. Какие сигналы называются случайными? Что является наиболее полной характеристикой случайного сигнала? Можно ли считать реализацию случайного процесса случайным сигналом? Почему?

29. Запишите выражения для расчета статистических характеристик случайного процесса, связанных с одномерной плотностью вероятности.

30. Перечислите основные свойства плотности вероятности и функции распределения вероятностей случайной величины.

31. Что такое ковариационная и корреляционная функции случайного процесса? Как они связаны между собой?

32. Дайте определения случайных процессов, стационарных в узком и широком смыслах.

33. Что такое эргодический случайный процесс?

34. Запишите выражение для плотности вероятности стационарного нормального случайного процесса. Дайте формулировку центральной предельной теоремы.

35. Что такое интервал корреляции случайного процесса? Как он вычисляется? В какой связи он находится с эффективной шириной спектра?

36. Почему понятие комплексного спектра не используют в отношении случайного процесса?

37. Что такое спектральная плотность мощности случайного процесса? Какова ее размерность? Сформулируйте теорему Винера—Хинчина.

38. Что такое «белый шум»? Каковы его дисперсия и функция корреляции? Осуществим ли реально сигнал такого вида? Почему?

39. Каковы основные характеристики линейной цепи во временной и спектральной областях? Как они связаны между собой? Почему?

40. Как связаны детерминированные сигналы на входе и выходе линейной цепи во временной области?

41. Как связаны энергетические спектры случайных процессов на входе и выходе линейной цепи?

42. Какую характеристику случайного процесса на выходе линейной цепи и как находят при временном подходе?

43. Изобразите схемы и частотные характеристики простейших RC-фильтров нижних и верхних частот.

44. Изобразите схемы, переходные и импульсные характеристики простейших RC‑фильтров нижних и верхних частот.

45. Запишите выражение для входного сопротивления последовательного колебательного контура вблизи резонансной частоты. Изобразите графики частотных зависимостей его модуля и фазы.

46. Запишите выражение для комплексного коэффициента передачи линейной цепи с обратной связью и дайте определения видам обратной связи.

47. Какие характеристики усилителя улучшаются при использовании в нем отрицательной обратной связи?

48. Какая линейная цепь называется устойчивой? Какие Вам известны критерии устойчивости?